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300字范文 > 已知函数y=ax(a>0 a≠1)的反函数是y=f-1(x) 若f-1(m)+f-1(n)=0 则m+n的最小值是________.

已知函数y=ax(a>0 a≠1)的反函数是y=f-1(x) 若f-1(m)+f-1(n)=0 则m+n的最小值是________.

时间:2023-03-25 02:34:27

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已知函数y=ax(a>0 a≠1)的反函数是y=f-1(x) 若f-1(m)+f-1(n)=0 则m+n的最小值是________.

问题补充:

已知函数y=ax(a>0,a≠1)的反函数是y=f-1(x),若f-1(m)+f-1(n)=0,则m+n的最小值是________.

答案:

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解析分析:求出函数y=ax(a>0,a≠1)的反函数是y=f-1(x),推出方程f-1(m)+f-1(n)=0,化简,利用基本不等式求m+n的最小值.

解答:函数y=ax(a>0,a≠1)的反函数是y=f-1(x)=logax,(a>0,a≠1)所以;f-1(m)+f-1(n)=0,就是logam+logan=0,可得 mn=1(m,n>0)(m+n)2≥4mn=4,所以m+n≥2(当且仅当m=n时取等号)故

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