问题补充:
解答题已知函数f(x)=ax-2,(a>0且a≠1).
(1)求y=f(x)的反函数y=f-1(x);
(2)解关于x的不等式f-1(x)>loga(x2).
答案:
解:(1)设y=f(x)=ax-2,
∴ax=y+2
∴x=loga(y+2)
∴y=f-1(x)=loga(x+2),(a>0且a≠1);
(2)f-1(x)>loga(x2)等价于.
当a>1时,,∴-1<x<0或0<x<2;
当0<a<1时,,∴-2<x<-1或x>2
∴a>1时,原不等式的解集为(-1,0)∪(0,2)
0<a<1时,原不等式的解集为(-2,-1)∪(2,+∞)解析分析:(1)设y=f(x)=ax-2,先反解x,再将x,y互换,即可得函数的反函数;(2)f-1(x)>loga(x2)等价于.分a>1与0<a<1分类讨论,即可得到原不等式的解集.点评:本题的考点是反函数,考查反函数的求法,考查解对数不等式,解题的关键是分类讨论,将对数不等式转化为不等式组.