如图 Rt△ABC中 ∠C=90° ∠A=30° 点D E分别在AB AC上 且DE⊥AB 若DE将△ABC

问题补充：

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点D、E分别在AB、AC上，且DE⊥AB，若DE将△ABC分成面积相等的两部分，则CE：AE=________．

答案：

（-2）：2

解析分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出AD与AC的比，然后用AD表示出AC，在Rt△ADE中，利用30°角的余弦用AD表示出AE的长度，然后分别表示出AE、CE的长度，再求比值即可．

解答：∵DE将△ABC分成面积相等的两部分，

∴（AD：AC）2=1：2，

解得AC=AD，

在Rt△ADE中，

∵∠A=30°，

∴AE=AD÷cos30°=AD，

∴CE=AC-AE=AD-AD=AD，

∴CE：AE=AD：AD=（-2）：2．

故

如图 Rt△ABC中 ∠C=90° ∠A=30° 点D E分别在AB AC上 且DE⊥AB 若DE将△ABC分成面积相等的两部分 则CE：AE=________．