若函数的定义域是[n n+1]（n为自然数）那么f（x）的值域中的整数个数是________．

问题补充：

若函数的定义域是[n，n+1]（n为自然数） 那么f（x）的值域中的整数个数是________．

答案：

2n

解析分析：f（x）的对称轴是x=，当n≥1时，f（x）在[n，n+1]上是单调递增的，因为f（n）和f（n+1）都不是整数，

故f（x）的值域中的整数个数问题只要计算f（n+1）-f（n）即可；n=0时，值域为[f，f（0）]．

解答：当n≥1时，f（x）在[n，n+1]上是单调递增的，

f（n+1）-f（n）=（n+1）2-（n+1）+-n2+n-=2n，故f（x）的值域中的整数个数是2n，

n=0时，值域为[f，f（0）]=[，]，无整数．

故