问题补充:
如图,在△ABC中,点D为BC的中点,点E为AB上一点,DF⊥DE交AC于F,延长ED至G,使ED=GD.
(1)求证:BE=CG;
(2)求证:BE+CF>EF.
答案:
证明:(1)∵点D为BC的中点,
∴BD=CD,
在△BDE和△CDG中,
,
∴△BDE≌△CDG(SAS),
∴BE=CG;
(2)连接EG,
∵ED=GD,DF⊥DE,
∴EF=GF,
在△CFG中,CF+CG>GF,
∵BE=CG,
∴BE+CF>EF.
解析分析:(1)由点D为BC的中点,ED=GD,利用SAS,即可判定△BDE≌△CDG,又由全等三角对应边相等,证得BE=CG;
(2)首先连接FG,由线段垂直平分线的性质,可证得EF=FG,又由三角形三边关系,即可证得结论.
点评:此题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质以及三角形三边关系.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
如图 在△ABC中 点D为BC的中点 点E为AB上一点 DF⊥DE交AC于F 延长ED至G 使ED=GD.(1)求证:BE=CG;(2)求证:BE+CF>EF.