定义域为R的奇函数f（x?）的图象关于直线．x=1对称 当x∈[0 1]时 f（x）=x 方程?f

问题补充：

定义域为R的奇函数f（x?）的图象关于直线．x=1对称，当x∈[0，1]时，f（x）=x，方程?f（x）=logx实数根的个数为A.1006B.1007C.D.

答案：

A

解析分析：可根据定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称?f（x+4）=f（x），再利用0≤x≤1时，f（x）=x，数形结合，可求得方程f（x）=logx的所有实根的个数．

解答：∵函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，

∴f（2-x）=f（x），又y=f（x）为奇函数，

∴f（x+2）=f（-x）=-f（x），

∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），即f（x）的周期为4，

又定义在R上的奇函数，故f（0）=0，

f（x）=logx实数根的个数，即y=f（x）和y=logx的交点个数，

同一坐标系里作出y=f（x）和y=logx的图象，

∵当0＜x≤4时，图象有1个交点，当4＜x≤8时，图象有2个交点，…；

根据周期性，y=f（x）和y=logx的图象有1+502×2+1=1006个交点．

故选A．

点评：本题考查根的存在性及根的个数判断及奇偶函数图象的对称性，关键在于判断f（x）的周期为4，再结合“0＜x≤1时，f（x）=x”与奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，数形结合予以解决，属于中档题．

定义域为R的奇函数f（x?）的图象关于直线．x=1对称 当x∈[0 1]时 f（x）=x 方程?f（x）=logx实数根的个数为A.1006B.1007C.2