已知函数f（x）是定义域为R的奇函数 且它的图象关于直线x=1对称．（1）求f（0）的值

问题补充：

已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．

（1）求f（0）的值．

（2）证明函数f（x）是周期函数．

答案：

解：（1）因为函数f（x）是定义域为R的奇函数，所以f（-x）=-f（x），当x=0时，f（-0）=-f（0），所以f（0）=0．

（2）因为函数关于x=1对称，所以f（1+x）=f（1-x），

即f（1+x）=f（1-x）=-f（x-1），

所以f（x+2）=-f（x），即f（x+4）=f（x）．

所以函数是以4为周期的周期函数．

解析分析：（1）根据函数是奇函数得到f（-x）=-f（x），所以令x=0得，f（-0）=-f（0），可得f（0）=0．

（2）根据函数关于x=1对称得到f（1+x）=f（1-x），然后利用函数的周期性的定义证明即可．

点评：本题主要考查函数奇偶性和对称性的应用，以及函数周期性的判断．考查函数性质的综合应用．

已知函数f（x）是定义域为R的奇函数 且它的图象关于直线x=1对称．（1）求f（0）的值．（2）证明函数f（x）是周期函数．