已知：如图 在△ABC中 ∠C=90° 点D E分别在边AB AC上 DE⊥AC DE=3 BC=9．（1

问题补充：

已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在边AB、AC上，DE⊥AC，DE=3，BC=9．

（1）证明：△ADE∽△ABC；

（2）若BD=10，求AC的值．

答案：

解?（1）∵DE⊥AC，∠C=90°，

∴DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC；

（2）∵由（1）知△ADE∽△ABC，

∴，

∴，

∴AD=5，

∴AB=15，

∴在RT△ABC中，由勾股定理得：AC===12．

解析分析：（1）推出DE∥BC，根据相似三角形的判定推出即可；（2）根据相似得出比例式，代入求出AD，求出AB，根据勾股定理求出AC即可．

点评：本题考查了勾股定理和相似三角形的性质和判定，主要考查学生的推理能力和计算能力，题目比较好，难度适中．

已知：如图 在△ABC中 ∠C=90° 点D E分别在边AB AC上 DE⊥AC DE=3 BC=9．（1）证明：△ADE∽△ABC；（2）若BD=10 求AC的值．