问题补充:
如图,一张宽3cm,长为4cm的矩形纸片ABCD,先沿对角线BD对折,点C落在C′的位置,BC′交AD于G,再折叠一次,使点D与点A重合,得折痕EN,EN交AD于点M.则ME的长为________cm.A.2B.C.D.
答案:
D
解析分析:依题意可知△DEM为直角三角形,且DM=AD=2,由折叠的性质可证△ABG≌△C′DG,在Rt△ABG中,由勾股定理求BG,利用△ABG∽△MDE,可得对应边的比相等可求ME.
解答:解:如图,由已知可得EN垂直平分AD,DM=AD=2,∵AB=CD=C′D,∠A=∠C′=90°,∠AGB=∠C′GD,∴△ABG≌△C′DG,设AG=x,则BG=GD=4-x,在Rt△ABG中,由勾股定理得AB2+AG2=BG2,即32+x2=(4-x)2,解得x=,易证△ABG∽△MDE,∴=,即=,解得ME=.故选D.
点评:本题考查了折叠的性质,三角形全等的判定与性质,三角形相似的判定与性质,勾股定理的运用.关键是由性质将有关线段进行转化.
如图 一张宽3cm 长为4cm的矩形纸片ABCD 先沿对角线BD对折 点C落在C′的位置 BC′交AD于G 再折叠一次 使点D与点A重合 得折痕EN EN交AD于点M