设二次函数f（x）=x2+x 当x∈[n n+1]（n∈N*）时 f（x）的所有整数值的个数为g（n

问题补充：

设二次函数f（x）=x2+x，当x∈[n，n+1]（n∈N*）时，f（x）的所有整数值的个数为g（n）．

（1）试用n表示g（n）；

（2）设（n∈N*），Sn=a1-a2+a3-a4+…+（-1）n-1an，求Sn；

（3）设，Tn=b1+b2+…+bn，若Tn＜M（M∈Z），求M的最小值．

答案：

解：（1）∵f（x）=x2+x，

∴g（n）=f（n+1）-f（n）+1=2n+3；

（2）∵，

∴Sn=a1-a2+a3-a4+…+（-1）n-1an=1-22+32-42+…+（-1）n-1?n2

∴；

（3）∵=，

∴，①

? ②

①-②＜M

∴Mmin=7．

解析分析：（1）根据题意得g（n）=f（n+1）-f（n）+1，g（n）可求；（2），Sn=a1-a2+a3-a4+…+（-1）n-1an，对n分奇、偶讨论解决即可；（3）=，利用错位相减法可求Tn=b1+b2+…+bn，由Tn＜M（M∈Z），可求M的最小值．

点评：本题考查二次函数的性质与数列求和的结合，着重考查数列中分类讨论与转化的思想，注重错位相减法的考查，属于难题．

设二次函数f（x）=x2+x 当x∈[n n+1]（n∈N*）时 f（x）的所有整数值的个数为g（n）．（1）试用n表示g（n）；（2）设（n∈N*） Sn=a1-a