问题补充:
如图△ABC中,D点在AC上,AD:DC=1:2,连BD,E是BD的中点,延长AE交BC于F,则BF:FC的比是A.B.C.D.
答案:
B
解析分析:过E作BC的平行线交AC与G,由中位线的知识可得出AD:DC=1:2,根据已知和平行线分线段成比例得出AD=DG=GC,AG:GC=2:1,AE:EF=2:1,再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出BF:FC的比.
解答:解:如图,过E作EG∥BC,交AC于G,∵E是BD的中点,∴G是DC的中点.又AD:DC=1:2,∴AD=DG=GC,∴AG:GC=2:1,AE:EF=2:1,∴S△AEB:S△BEF=2设S△BEF=S,S△AEB=2S,又BE=ED,∴S△AED=2S,S△ABD=4S,∵AD:DC=1:2,∴S△BDC=2S△ABD=8S,S四边形CDEF=7S,∴S△AFC=9S,S△ABF=3S,∴=.故选B.
点评:本题考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识,难度较大,注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式.