如图 AB是⊙O的直径 点C D在⊙O上 ∠BOD=110° AC∥OD 则∠AOC的度数A.70°B.60°C.50°D.40°

问题补充：

如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BOD=110°，AC∥OD，则∠AOC的度数A.70°B.60°C.50°D.40°

答案：

D

解析分析：连接BC，由圆周角定理可知∠ACB=90°，由∠BOD=110°可得出∠AOD的度数，根据AC∥OD可知∠CAB=∠AOD，由直角三角形的性质可求出∠ABC的度数，再根据圆周角定理即可得出结论．

解答：解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BOD=110°，∴∠AOD=180°-110°=70°，∵AC∥OD，∴∠CAB=∠AOD=70°，∵△ABC是直角三角形，∴∠ABC=90°-∠AOC=90°-70°=20°，∴∠AOC=2∠ABC=2×20°=40°．故选D．

点评：本题考查的是圆周角定理及平行线的性质、直角三角形的性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形．