问题补充:
如图(1)是面积为1的阴影三角形,连接它的各边中点.挖去中间的三角形得到图(2).再分别连接剩下的每个阴影三角形的各点中点.挖去中间的三角形得到图(3).再用同样的方法得到图(4).则图(4)中阴影部分的面积为
A.B.C.D.
答案:
D
解析分析:根据三角形的中位线得出DE∥BC,DE=BC,推出△ADE∽△ABC,=,求出△DEF∽△ACB,推出△DEF和△ACB的面积比是2=,求出△DEF的面积,同理求出△GHI和△KZM的面积,根据图形求出即可.
解答:∵D是AB中点,E为AC中点,∴DE∥BC,DE=BC,∴△ADE∽△ABC,=,∴=2=,∵D是AB中点,E为AC中点,F为BC中点,∴DE=BC,EF=AB,DF=AC,∴===,∴△DEF∽△ACB,∴=2=,∵△ABC的面积是1,∴△DEF的面积是,∴S△DEF=S△ADE,∴S△DEF=S△ADE=S△ABC=,同理求出△GHI和△DEF的面积比是1:4,即=,∴△GHI的面积是×=,同理求出△KMZ和△GHI的面积比是1:4,即=,∴△KMZ的面积是×=∴阴影部分的面积是1--3×-9×=.故选D.
点评:本题考查了相似三角形的性质和判定,三角形的面积,三角形的中位线等知识点,注意:相似三角形的面积比等于相似比的平方,三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
如图(1)是面积为1的阴影三角形 连接它的各边中点.挖去中间的三角形得到图(2).再分别连接剩下的每个阴影三角形的各点中点.挖去中间的三角形得到图(3).再用同样的方