问题补充:
已知,如图:直线AB:y=-x+8与x轴、y轴分别相交于点B、A,过点B作直线AB的垂线交y轴于点D.
(1)求BD两点确定的直线解析式;
(2)若点C是x轴负半轴上的任意一点,过点C作AC的垂线与BD相交于点E,请你判断:线段AC与CE的大小关系并证明你的判断;
(3)若点G为第二象限内任一点,连接EG,过点A作AF⊥FG于F,连接CF,当点C在x轴的负半轴上运动时,∠EFC的度数是否发生变化?若不变,请求出∠EFC的度数;若变化,请求出其变化范围.
答案:
(1)解:对于直线y=-x+8,
令x=0,求得y=8;令y=0,求得x=8,
∴A(0,8),B(8,0),
∴OA=OB=8,
∴∠ABO=45°,
又∵DB⊥AB,
∴∠OBD=90°-∠ABO=45°,
又∵∠AOB=∠DOB=90°,
在△AOB和△DOB中
∵,
∴△AOB≌△DOB(ASA),
∴OD=OA=8,
∴D(0,-8),
设BD的解析式为y=kx+b,
∴,
∴.
∴BD的解析式为y=x-8.
(2)AC=CE,
证明:过点C作CF⊥BC,交BA的延长线于点F,
∵AC⊥CE,
∴∠ACE=∠BCF=90°,
又∵∠OBA=45°,
∴∠CFB=90°-45°=∠OBD,
∴CB=CF,
∵∠ACF+∠ACB=90°,∠ECB+∠ACB=90°,
∴∠ACF=∠ECB,
在△ACF和△ECB中
∵,
∴△ACF≌△ECB(ASA),
∴AC=CE.
(3)∠EFC的度数不变,∠EFC=45°,
证明:过C作CH⊥CF交EF于H,
∵AC⊥CE,
∴∠FCH=∠ACE=90°,
∴∠FCA=∠HCE,
又∵AF⊥EF,
∴∠AFE=∠ACE=90°,
∴∠FAC=∠HEC,
在△AFC和△HCE中
∵
∴△AFC≌△HCE(ASA),
∴CF=CH,
又∵∠FCH=90°,
∴∠EFC=45°.
解析分析:(1)已知点A,B的坐标,证明△AOB≌△DOB后可得点D的坐标.设BD的解析式为y=kx+b,把已知坐标代入可求出BD的解析式.(2)(3)题都需要考辅助线的帮助.要认清并且证明与之有关联的全等三角形方可解题.
点评:本题主要考查一次函数的性质以及全等三角形的判定定理,难度中等.
已知 如图:直线AB:y=-x+8与x轴 y轴分别相交于点B A 过点B作直线AB的垂线交y轴于点D.(1)求BD两点确定的直线解析式;(2)若点C是x轴负半轴上的任