如图.P为等边△ABC内的一点.以PB为边作∠PBQ=60°.且BQ=BP.连接CQ．(1

问题补充：

如图，P为等边△ABC内的一点，以PB为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．

（1）猜想AP与CQ的大小关系，并证明结论．

（2）若PA：PB：PC=5：12：13，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．

答案：

答案:分析：（1）根据等边三角形的性质利用SAS判定△ABP≌△CBQ，从而得到AP=CQ；

（2）设PA=5a，PB=12a，PC=13a，由已知可判定△PBQ为正三角形从而可得到PQ=4a，再根据勾股定理判定△PQC是直角三角形．