如图 △ABC中 ∠A=60° BP BQ三等分∠ABC CP CQ三等分∠ACB。

问题补充：

连接PQ，猜想∠BPQ的度数，并说明你的理由。

答案：

（1）∵∠A=60°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，

又∵线段BP、BQ把∠ABC三等分，

∴∠PBC=

1

3

∠ABC，

又∵线段CP、CE把∠ACB三等分，

∴∠PCB=

1

3

∠ACB，

∴∠PBC+∠PCB=

1

3

（∠ABC+∠ACB）=

1

3

×120°=40°，

∴∠BPC=180°-40°=140°，

（2）∵线段BP、BQ把∠ABC三等分，

∴∠QBC=

2

3

∠ABC，并且BP平分∠QBC；

又∵线段CP、CQ把∠ACB三等分，

∴QPCB=

2

3

∠ACB，并且PC平分∠QCB；

∴∠QBC+∠QCB=

2

3

（∠ABC+∠ACB）=

2

3

×120°=80°，并且P点为△QBC的内心，即QP平分∠BQC，

∴∠BQC=180°-80°=100°，

∴∠BQP=50°．