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(1)若x+y=5 求3^x+3^y的最小值?(2)若x y z为正实数 满足x+2y+3z=0 则

时间:2021-05-12 15:20:29

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(1)若x+y=5 求3^x+3^y的最小值?(2)若x y z为正实数 满足x+2y+3z=0 则

问题补充:

(1)若x+y=5,求3^x+3^y的最小值?(2)若x、y、z为正实数,满足x+2y+3z=0,则y^2/xz最小值为?

答案:

(1)因x+y=5,

3^x+3^y≥2√(3^x*3^y)=2*√3^(x+y)=2*√3^5=18√2

(2)据x+2y+3z=0,

y^2=(x+3z)^2/4

y^2/xz=(x^2+6xz+9z^2)/4xz=x/4z+3/2+(9z)/(4x)≥3/2+2√(9/4)=9/2

(x、y、z为正,不可能小于等于0)

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

1、3^x+3^y=3^x+3^(5-x)≥2√3^x*3^(5-x)=2√3^5=18√3;

2、x=-2y-3z代入y^2/xz=-y²/(3z²+2yz)=1/(1/3-3(z/y+1/3)²);

∵1/(1/3-3(z/y+1/3)²)≥3,最小值为3;若y=0,则为0,若xz

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