求定积分上限是负1下限是0 x乘e的x次方dx

问题补充：

求定积分上限是负1下限是0 x乘e的x次方dx

答案：

∫(0,-1)xe^xdx [(0,-1)表示下限是0（在前）,上限是-1（在后）]

=-∫(-1,0)xde^x

=- { [xe^x(-1.0)]-∫(-1,0)e^xdx}

=∫(-1,0)e^xdx+[xe^x(-1,0)]

=e^x(-1,0)+[xex(-1,0]

=e^0-e^(-1)+[-e^(-1)]

=1-1/e-1/e

=1-2/e

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

用分部积分法

d（uv）=vdu+udv

所以udv=d（uv）-vdu

这题就是e^xdx=xde^x=xe^x-e^xdx

积出来就是xe^x-e^x

代人上下限得

1-2e^(-1)

供参考答案2:

∫(0->-1) xe^x dx = ∫(0->-1) x de^x

= xe^x |(0->-1) - ∫(0->-1) e^x dx

= (-1)e^(-1) - e^x |(0->-1)= -e^-1 - (e^-1 - 1)

= -2e^-1 + 1

= 1 - 2/e