若复数|w|=1 Z=x+yi(x y属于R） 且3w的共轭复数-Z=i 求复数Z在复平面上对应点的

问题补充：

若复数|w|=1,Z=x+yi(x,y属于R）,且3w的共轭复数-Z=i,求复数Z在复平面上对应点的轨迹方程.

答案：

设：z=x＋yi、w=a＋bi,则：

|w|=1,得：a²＋b²=1 ----------------------------(1)

又：3w的共轭复数=z＋i,则：

3(a－bi)=(x＋yi)＋1

3a－3bi=(x＋1)＋yi

则：3a=x＋1

－3b=y即：a=(x＋1)/3、b=－(y/3)代入(1),得：

[(x＋1)/3]²＋[－(y/3)]²=1,即：

(x＋1)²＋y²=9