【基本不等式】已知x y为正实数 且x²+y²/2=1 求x√1+y²

问题补充：

【基本不等式】已知x,y为正实数,且x²+y²/2=1,求x√1+y²的最大值.

答案：

用均值不等式

x√(1+y²)

=√[x²(1+y²)]

x²+y²/2=1

x²+(y²+1)/2=3/2

x²+(y²+1)/2≥2√[x²(y²+1)/2]

3/2≥2√[x²(y²+1)/2]

3/4≥√[x²(y²+1)/2]

3√2/4≥√[x²(1+y²)]

∴x√(1+y²)最大值=3√2/4

当且仅当x²=(y²+1)/2时取等