单选题不等式|x-1|-|x+2|＜a的解集是空集 则a的取值范围是A.a≥3B.a＞

问题补充：

单选题不等式|x-1|-|x+2|＜a的解集是空集，则a的取值范围是A.a≥3B.a＞3C.a＜-3D.a≤-3

答案：

D解析分析：欲使得不等式|x-1|-|x+2|＜a的解集是空集，只须a小于等于函数|x-1|-|x+2|的最小值即可，故只须利用绝对值不等式的性质求出此函数的最小值即可．解答：∵||x-1|-|x+2||≤|x-1-（x+2）|=3，∴-3≤|x-1|-|x+2|≤3，∴|x-1|-|x+2|的最小值为-3，故a≤-3故选D．点评：本题主要考查了绝对值不等式的性质、空集的含义及恒成立问题，属于基础题．