点击右上角关注“良师益友谈育儿”分享学习经验，一起畅游快乐的学习生活。
判定全等三角形的条件是初二数学的重要知识点，本文就例题详细解析如何运用全等三角形的判定定理求解直角边上的动点构成全等的条件，希望能给初二学生的数学学习带来帮助。
例题
如图，点O在直线m上，在直线m的同侧有A、B两点，∠AOB=90°，OA=10，OB=8，点P从A点出发沿A→O→B路径向终点B运动，点Q从B点出发沿B→O→A路径向终点A运动，点P和点Q分别以每秒2cm和1cm的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PC⊥m于C，QD⊥m于D，设运动时间为t秒，当t为何值时，△OPC与△OQD全等。
解题过程：
根据题目中条件：OA=10，OB=8，则OA+OB=18；
根据题目中的条件和结论：点P、Q的运动速度分别为每秒2cm和1cm，OA+OB=18，则点P从A点运动到B点的时间=18/2=9秒，点Q从B点运动到A点的时间=18/1=18秒；
（1）当P在OA上，Q在OB上
根据题目中的条件：∠AOB=90°，∠POC+∠AOB+∠QOD=180°，则∠POC+∠QOD=90°；
根据题目中的条件：PC⊥m，QD⊥m，则∠PCO=∠QDO=90°；
根据结论：∠PCO=90°，∠PCO+∠POC+∠CPO=180°，则∠POC+∠CPO=90°；
根据结论：∠POC+∠QOD=90°，∠POC+∠CPO=90°，则∠QOD=∠CPO；
根据全等三角形的判定和结论：两组对应角及其中一组对应角的对边分别相等的两个三角形全等，∠PCO=∠QDO=90°，∠QOD=∠CPO，则当PO=OQ时，△OPC≌△OQD；
根据题目中的条件：点P的运动速度为每秒2cm，则运动t秒，点P运动的距离PA=2t；
根据题目中的条件：点Q的运动速度为每秒1cm，则运动t秒，点Q运动的距离QB=t；
根据题目中的条件和结论：OA=10，OB=8，PA=2t，QB=t，则PO=OA-PA=10-2t，OQ=OB-QB=8-t；
根据结论：PO=10-2t，OQ=8-t，PO=OQ，则10-2t=8-t，可求得t=2<9；
根据结论：t=2，PO=10-2t，OQ=8-t，则PO=OQ=6，即P在OA上，Q在OB上，符合条件。
（1）当P在OB上，Q在OA上
根据题目中的条件：点P的运动速度为每秒2cm，则运动t秒，点P运动的距离OA+PO=2t，即PO=2t-OA；
根据题目中的条件：点Q的运动速度为每秒1cm，则运动t秒，点Q运动的距离OB+OQ=t，即OQ=t-OB；
根据题目中的条件和结论：OA=10，OB=8，PO=2t-OA，OQ=t-OB，则PO=2t-10，OQ=t-8；
根据结论：PO=2t-10，OQ=t-8，PO=OQ，则2t-10=8-t，可求得t=6<9；
根据结论：t=6，PO=2t-10，OQ=t-8，则PO=OQ=2，即P在OB上，Q在OA上，符合条件。
所以，当t=2或6时，△OPC与△OQD全等。
结语
解决本题的关键是必须根据动点的运动轨迹和所处的位置，把可能出现全等三角形的情况分两种进行讨论，必须注意采用哪一种判定定理来证明这两个三角形全等，从而得到线段之间的等量关系，再根据动点运动距离的代数式，列出等式进行求解。
