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勾股定理是八年级数学的重要知识点，也是数学中考的常考题型，本文就例题详细解析勾股定理和辅助线在三角形求解中的运用方法，希望能给初二学生的数学学习带来帮助。
例题1
如图，△ABC中，∠A=150°，AB=2，BC=√13，求AC的长。
解题过程：
延长BA，过C点作CD⊥BA，交BA的延长线于点D
根据题目中的条件：CD⊥BA，则∠D=90°；
根据题目中的条件：∠BAC=150°，∠BAC+∠DAC=180°，则∠DAC=30°；
设CD=x
根据直角三角形的性质、题目中的条件和结论：直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半，∠DAC=30°，∠D=90°，则AC=2CD；
根据题目中的条件和结论：CD=x，AC=2CD，则AC=2x；
根据勾股定理和结论：AC^2=AD^2+CD^2，AC=2x，CD=x，则AD=√3x；
根据题目中的条件和结论：AD=√3x，AB=2，BD=AD+AB，则BD=2+√3x；
根据勾股定理、题目中的条件和结论：BC^2=BD^2+CD^2，BD=2+√3x，CD=x，BC=√13，则13=(2+√3x)^2+x^2，可求得x=√3/2或x=-3√3/2（舍去）；
根据结论：AC=2CD，CD=√3/2，则AC=√3。
例题2
如图，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°，求四边形ABCD的面积。
解题过程：
延长AD、BC交于点E
根据题目中的条件：∠A=60°，∠B=90°，∠A+∠B+∠E=180°，则∠E=30°；
根据直角三角形的性质、题目中的条件和结论：直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半，∠E=30°，∠B=90°，则AE=2AB；
根据题目中条件和结论：AE=2AB，AB=2，则AE=4；
根据勾股定理和结论：AE^2=AB^2+BE^2，AE=4，AB=2，则BE=2√3；
根据三角形面积计算公式、题目中的条件和结论：AB=2，BE=2√3，则S△ABE=AB*BE/2=2√3；
根据题目中的条件：∠ADC=90°，∠ADC+∠CDE=180°，则∠CDE=90°；
根据直角三角形的性质、题目中的条件和结论：直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半，∠E=30°，∠CDE=90°，则CE=2CD；
根据题目中的条件和结论：CE=2CD，CD=1，则CE=2；
根据勾股定理和结论：CE^2=CD^2+DE^2，CE=2，CD=1，则DE=√3；
根据三角形面积计算公式、题目中的条件和结论：CD=1，DE=√3，则S△CDE=CD*DE/2=√3/2；
根据题目中的条件和结论：S△ABE=2√3，S△CDE=√3/2，则S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE=3√3/2。
结语
利用勾股定理求解三角形的关键是合理添加辅助线、构造直角三角形，利用含特殊角的直角三角形的性质，可以得到边之间的关系，进而得到题目需要求解的值。
