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如图 PA PB是⊙O的两条切线 A B分别是切点 点C是⊙O上任意一动点(不与A B重合

时间:2021-11-01 08:42:00

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如图 PA PB是⊙O的两条切线 A B分别是切点 点C是⊙O上任意一动点(不与A B重合

问题补充:

如图,PA,PB是⊙O的两条切线,A,B分别是切点,点C是⊙O上任意一动点(不与A、B重合),连接OA,OB,CA,CB,∠P=70°,则∠ACB=________.

答案:

55°或125°

解析分析:根据切线的性质得到∠OAP=90°,∠OBP=90°,再根据四边形内角和得到∠AOB=110°,然后根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求∠ACB的度数.

解答:∵PA,PB是⊙O的两条切线,

∴OA⊥PA,OB⊥PB,

∴∠OAP=90°,∠OBP=90°,

而∠P=70°,

∴∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°,

当点P在劣弧AB上,则∠ACB=∠AOB=55°,

当点P在优弧AB上,则∠ACB=180°-55°=125°.

如图 PA PB是⊙O的两条切线 A B分别是切点 点C是⊙O上任意一动点(不与A B重合) 连接OA OB CA CB ∠P=70° 则∠ACB=________.

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