问题补充:
如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象过点(-1,0),顶点为(1,2),则结论:
①abc>0;②x=1时,函数最大值是2;③4a+2b+c>0;④2a+b=0;⑤2c<3b.
其中正确的结论有A.1个B.2个C.3个D.4个
答案:
C
解析分析:根据抛物线开口向下判断出a<0,再根据对称轴判断出b>0,根据抛物线与y轴的交点判断出c>0,然后根据有理数的乘法判断出①错误;根据抛物线的顶点坐标判断②正确;根据图象,抛物线与x轴的另一交点坐标为(3,0),然后根据x=2时的函数值大于0判断出③正确;根据抛物线对称轴求出④正确;根据x=-1时的函数值为0,再把a用b表示并代入整理得到2c=3b,判断出⑤错误.
解答:∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∵对称轴为直线x=-=1,
∴b=-2a>0,
∵抛物线与y轴的交点在正半轴,
∴c>0,
∴abc<0,故①错误;∵顶点坐标为(1,2),
∴x=1时,函数最大值是2,故②正确;根据对称性,抛物线与x轴的另一交点为(0,3),
∴x=2时,y>0,
∴4a+2b+c>0,故③正确;∵b=-2a,
∴2a+b=0,故④正确;当x=-1时,y=a-b+c=0,
∴--b+c=0,
∴2c=3b,故⑤错误;
综上所述,正确的结论有②③④共3个.
故选C.
点评:本题考查了二次函数图象与系数的关系,二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定,要注意特殊值的利用.
如图 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象过点(-1 0) 顶点为(1 2) 则结论:①abc>0;②x=1时 函数最大值是2;③4a+2b+c>0;④2a