问题补充:
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(2,4),顶点的横坐标为12
答案:
∵y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点B(x1,0),C(x2,0),
∴x1+x2=-ba
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
由顶点的横坐标为1/2,则-b/2a=1/2 所以b=-a,x1²+x2²=(x1+x2)的平方-4x1x2=(b/a)的平方-4c/a=13,带入b=-a,得出c=-6a,固原方程为Y=ax²-ax+-6a,带入点A(2,4),得出a=-1
得出方程为Y=-x²+x+6,点的坐标均可算出,题目易解
供参考答案2:
Y=ax²+bx+c的图像过点A(2,4),4=4a+2b+c,顶点的横坐标为1/2,x=-b/2a=1/2,b=-a,
ax²-ax+c=0,x1+x2=1,x1x2=c/a,x1²+x2²=13=(x1+x2)²-2c/a=1-2c/a=13,c=-6a,综上解得:
a=-1,b=1,c=6,则二次函数为: Y=-x²+x+6,(3-x)(x+2)=0,与X轴交于两点B(-2,0),C(3,0),与Y轴交于点D(6,0);使得直角三角形△POB与直角三角形△DOC相似对应边成比例,△DOC两直角边之比=6/3=2,△POB两直角边之比=2/|b1|=|b2|/2=2,b1=±1,b2=±4;
k1=±1/2,k2==±2,P,B两点直线的解析式:y=1/2x+1,y=-1/2x-1,y=2x+4,y=-2x-4
供参考答案3:
存在