问题补充:
矩形纸片ABCD中,AB=5,AD=4,将纸片折叠,使点B落在边CD上的B′处,折痕为AE,点P是AE上的一点,且BP=BE,连接B′P.
(1)求B′D的长;
(2)求证:四边形BPB′E的形状为菱形;
(3)若在折痕AE上存在一点到边CD的距离与到点B的距离相等,请直接写出此相等距离的值.
答案:
(1)解:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠D=90°,
由折叠的性质可得:AB′=AB=5,
在Rt△ADB′中,B′D==3;
(2)证明:由折叠的性质可得:BP=B′P,BE=B′E,
∵BP=BE,
∴BP=B′P=B′E=BE,
∴四边形BPB′E的形状为菱形;
(3)存在.
∵四边形BPB′E的形状为菱形,
∴BE∥B′P,BP=B′P,
∴BC⊥CD,
∴B′P⊥CD,
∴点P到边CD的距离与到点B的距离相等,
设BP=x,
则B′E=x,
∵B′C=CD-B′D=5-3=2,CE=BC-BE=4-x,
在Rt△B′CE中,B′E2=CE2+B′C2,
∴x2=(4-x)2+22,
解得:x=2.5,
∴此相等距离的值为2.5.
解析分析:(1)由折叠的性质,可得AB′=AB=5,又由矩形纸片ABCD中,AB=5,AD=4,根据勾股定理即可求得B′D的长;
(2)由BP=BE与折叠的性质,即可证得BP=B′P=B′E=BE,则可得四边形BPB′E的形状为菱形;
(3)由四边形BPB′E的形状为菱形,可得点P到边CD的距离与到点B的距离相等,然后设BP=x,由勾股定理可得:x2=(4-x)2+22,解此方程即可求得
矩形纸片ABCD中 AB=5 AD=4 将纸片折叠 使点B落在边CD上的B′处 折痕为AE 点P是AE上的一点 且BP=BE 连接B′P.(1)求B′D的长;(2)求