问题补充:
已知二次函数f(x)=ax2+bx且f(2)=0,方程f(x)-1=0有两个相等的实数根.(1)求函数f(x)的解析式;(2)用定义证明f(x)在[1,+∞)上是减函数;(3)当x∈[-12
答案:
(1)∵函数f(x)=ax2+bx,
∴f(2)=4a+2b=0,①
∵方程f(x)-1=0,得
ax2+bx-1=0有两个相等的实数根.
∴△=b2+4a=0②,
联立①②,解得
∴a=-1或a=0(舍),
∴b=2,∴f(x)=-x2+2x,
∴函数f(x)的解析式:f(x)=-x2+2x.
(2)任设x1,x2∈[1,+∞),且x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=-x1 2+2x1+x22-2x2,
=(x2-x1)[2-(x1+x2)],
∵1≤x1≤x2,
∴x2-x1>0,x1+x2>2,
∴f(x1)-f(x2)>0,
∴f(x)在[1,+∞)上是减函数;
(3)如图示:
当x=1时,函数有最大值1, 已知二次函数f(x)=ax2+bx且f(2)=0,方程f(x)-1=0有两个相等的实数根.(1)求函数f(x)的解析式;(2)用定义证明f(x)在[1,+∞)上是减函数;(3)当x∈[-12(图1)答案网 答案网
当x=-12