已知二次函数f（x）=x2+x的定义域D?恰是不等式?f（-x）+f（x）≤2|x|的解集 其值域为

问题补充：

已知二次函数f（x）=x2+x的定义域D?恰是不等式?f（-x）+f（x）≤2|x|的解集，其值域为A．函数?的定义域为[0，1]，值域为B．

（1）求f?（x）?的定义域D和值域?A；

（2）（理）?试用函数单调性的定义解决下列问题：若存在实数x0∈（0，1），使得函数?在[0，x0]上单调递减，在[x0，1]上单调递增，求实数t的取值范围并用t表示x0．

（3）（理）?是否存在实数t，使得A?B成立？若存在，求实数t?的取值范围；若不存在，请说明理由．

（4）（文）?是否存在负实数t，使得A?B成立？若存在，求负实数t?的取值范围；若不存在，请说明理由．

（5）（文）?若函数在定义域[0，1]上单调递减，求实数t的取值范围．

答案：

解：（1）∵f（-x）+f（x）=2x2≤2|x|的解集为为[-1，1]

函数定义域D=[-1，1]值域?A=…

（2）（理）在[0，x0]上任取x1，x2，且x1＜x2，则g（x1）＞g（x2）

∴

∴3t＞x12+x22+x1x2≥3x02?????????????????????????…

同理?由在[x0，1]上单调递增得3t≤3x02

所以?3t=3x02由x0∈（0，1）得t∈（0，1）…

（3）（理）?由（2）的单调性分析同理可得?t?的不同取值，函数g（x）的单调性

?①当?t≤0时，函数?g（x）=x3-3tx+在?x∈[0，1]单调递增，∴B=[，]，

∴，…

? ②当?0＜t＜1?时，函数?g（x）的减区间为：；g（x）的增区间为：[，1]．

g（x）在?x=达到最小值．此与0＜t＜1矛盾．??????????…

? ③当t≥1时，函数?g（x）?在区间[0，1]单调递减，∴B=[]

∴

综上所述：t的取值范围是：…

（4）（文）??即（3）（理）①

? 当 t≤0时，函数 g（x）=x3-3tx+在 x∈[0，1]单调递增，∴B=[，]，

∴，

（5）（文）?类比?（2）（理）??得t≥1?????????????????????????????????????…

解析分析：（1）由f（-x）+f（x）=2x2≤2|x|的解集为为[-1，1]可求函数定义域D结合二次函数的性质可求，值域A

（2）（理）在[0，x0]上任取x1，x2，且x1＜x2，则g（x1）＞g（x2）可得3t＞x12+x22+x1x2≥3x02 同理 由在[x0，1]上单调递增得3t≤3x02则?3t=3x02由x0∈（0，1）可求t的范围

（3）（理） 由（2）的单调性分析同理可得 t 的不同取值，函数g（x）的单调性

①当 t≤0时，函数 g（x）=x3-3tx+在 x∈[0，1]单调递增，可求B，进而可求t的范围

②当 0＜t＜1 时，函数 g（x）的减区间为：；g（x）的增区间为：[，1]．

g（x）在 x=达到最小值．③当t≥1时，函数 g（x） 在区间[0，1]单调递减可求t的范围

（4）（文） 即（3）（理） ①当 t≤0时，函数 g（x）=x3-3tx+在 x∈[0，1]单调递增，可求B，进而可求t的范围

（5）（文） 类比 （2）（理）在[0，x0]上任取x1，x2，且x1＜x2，则g（x1）＞g（x2）可得3t＞x12+x22+x1x2≥3x02 同理 由在[x0，1]上单调递增得3t≤3x02则 3t=3x02由x0∈（0，1）可求t的范围

点评：本题主要考查了绝对值不等式的解法，及二次函数闭区间上的最值的求解，函数的单调性的应用，解答本题要求考生具备较强的逻辑推理的能力及计算的能力．

已知二次函数f（x）=x2+x的定义域D?恰是不等式?f（-x）+f（x）≤2|x|的解集 其值域为A．函数?的定义域为[0 1] 值域为B．（1）求f?（x）?的定